摘  要：由于生产需要，经常需做联巷从已知巷道按固定倾角向斜巷（包括缓倾角）贯通，对于贯通点的计算，以往的计算方法或是计算过程复杂、计算量大；或是利用近似值，存在设计误差。使用定点以固定倾角与斜巷贯通的贯通点计算方法，思路简单，计算过程简单，计算准确，便于使用。

关键词：垂线   三角函数  excel   

1  概况

已知巷道a（斜巷）、巷道c。求做一条巷道b，从c巷固定点以固定倾角与a巷贯通。以往贯通点的计算方法或是计算过程复杂、计算量大；或是利用近似值，存在设计误差。

如图1，为方便计算，将竖直方向及a巷所在平面定为zy面，c巷上固定点E所在直线定位x轴，建立坐标系。已知b巷倾角α，a巷倾角β。

在设计图上作b巷上定点E到a巷垂线（面），交a巷与A点，其水平面投影为O点，可测得E点到a巷水平距离，即图1中L。导出A点实际标高，A、E两点实际标高之差即图1中H。

由图1中几何关系，利用三角函数变换求得x₂的值，进而可计算得到B点坐标。

                             图1

2  分析计算过程

2.1  已知a巷实际测点F（m_f，n_f，h_f），a巷倾角β，b巷倾角α，求点B（m_b，n_b，h_b）。

2.2  求H、L（即导出A点）。

在设计图上作b巷上定点E（m_e，n_e，h_e）到a巷垂线，在图上取得E点到a巷水平距离L，F点到A点水平距离l。设A点坐标（m_a，n_a，h_a），h_a=h_f ±ltanβ（根据A，F相对位置取正负）,则A点至O点高差H = h_a±h_e（根据A，E相对位置取正负）。

2.3  通过几何关系利用三角函数建立方程组求解B点相关值x、x₁、x₂、x₃；利用excel进行计算。

2.3.1  建方程组

由几何关系可得

H=x+x₁       （1）

x=x₂tanβ      （2）

x₁=x₃tanα     （3）

L²= x₃²-x₂²    （4）

此方程组求得至多可求得两组值（x′，x₂′，x₃′）、（x″，x₂″，x₃″），即B′、B″点。选取较小一个所对应点作为优解。

2.3.2  这里提供excel表格计算录入公式

由（1）、（2）、（3）、（4）推得

。

以上述三公式录入excel表格。

（1）在excel表格x_2-′、x₂″值对应单元格分别中输入以下2式（其中α、β、H、L分别为α、β、H、L值所在单元格），

①

=(2*H*TAN(RADIANS(β))/TAN(RADIANS(α))^2+(4*H^2*TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^4-4*(TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^2-1)*(H^2/TAN(RADIANS(α))^2-L^2))^0.5)/（2*(TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^2-1)）

②

=(2*H*TAN(RADIANS(β))/TAN(RADIANS(α))^2+(4*H^2*TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^4-4*(TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^2-1)*(H^2/TAN(RADIANS(α))^2-L^2))^0.5))/（2*(TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^2-1)）

（2）在excel表格x′、x″值对应单元格分别中输入以下2式（其中β、x₂′、x₂″分别为β、x₂′、x₂″值所在单元格），

①

= x_2-′*TAN(RADIANS(β))

②

= x_2-″*TAN(RADIANS(β))

（3）在excel表格x₃′、x₃″值对应单元格分别中输入以下2式（其中H、α、β、x_2-′、x₂″分别为H、α、β、x_2-′、x₂″值所在单元格），

①

= (H-x_2-′*TAN(RADIANS(β)))/TAN(RADIANS(α))

②

= (H-x₂″*TAN(RADIANS(β)))/TAN(RADIANS(α))

比较x₃′、x₃″大小，取其中较小一个对应点为最终点B，其对应值为x、x₁、x₂、x₃ 。

2.4  若x₂为正，则D点低于A点（如图方向），若x₂为负，则B点高于A点，在设计图a巷道上作出x₂长度，得m_b，n_b；h_b = h_a -x。即得B点。

3  实例

设计图上已知1290运输巷及1360运输巷，先要求从1290运输巷实测点E出做联巷，以25°坡度连接至1360运输巷，即倾角α=25°。

E点坐标X=3051.051,Y=3916.035,Z=1290.764(┴)，

1360运输巷方位95°4′30″，坡度-4‰，即倾角β=0.2292°，

1360运输巷上实测点86#坐标X=3142.368,Y=3900.519,Z=1370.590(┴)。

解：

步骤1

作F点至1360运输的垂线（面），与其交于A点，

A点至86#点平距l=26.718m,A点到E点平距L=125.445m

h_a= h_e±ltanβ=1370.590-26.718*4‰=1370.483m

AE间高差H= h_a±h_e =1370.483-1290.764=79.719m

步骤2

在excel中输入公式，如表1：

在x′、x″、x₂′、x₂″、x₃′、x₃″对应单元格输入以上公式；

在H，L，α、β对应单元格输入其相应值： 79.719, 125.445，25，0.2292。

即得表1

表1

其中x₃′=20045.876>x₃″=169.974

所以选取第二组值，即

x=x″=0.459m，

x₂=x₂″=114.694m，

x₃=x₃″=169.974m

D点低于A点

步骤3

在设计图上自A点沿1360运输巷方位作出x₂=114.974m，得D点，

图上量得D点坐标X=3083.312,Y=4976.907,Z= h_d (┴)

h_d= h_a –x=1370.689-0.632=1370.057m

最终得D点坐标X=3083.312,Y=4976.907,Z= 1370.057 (┴)

4  结论

此种方法针对定点以定倾角与其它巷道贯通的问题，有二个优点：1、思路简单，可快速建立方程组，便于理解和纠错；2、计算简单，其余主要过程可由计算机完成，耗时少，出错率小。